Question

如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE=BD，BE、AD相交于点F．求证：（1）△ABD≌△B

如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE=BD，BE、AD相交于点F．求证：（1）△ABD≌△BCE；（2）CE2=DF?DA．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，

AB＝BC ∠ABD＝∠C BD＝CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴

BD

AD

＝

DF

BD

，
∴BD²=DF?DA，
∵CE=BD，
∴CE²=DF?DA．