已知圆的内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的外接圆半径R的值为______
已知圆的内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的外接圆半径R的值为______....
已知圆的内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的外接圆半径R的值为______.
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解:根据题意画出图形,如图所示,
连接BD,在△ABD中,AB=2,AD=4,
利用余弦定理得:cosA=
=
,
在△BCD中,BC=6,CD=4,
利用余弦定理得:cosC=
=
,
∵圆内接四边形ABCD,
∴∠A+∠C=180°,即cosA=-cosC,
∴
=-
,
整理得:BD=2
,
∴cosA=
=-
,
∴sinA=
=
,
利用正弦定理得:
=2R,
则R=
=
连接BD,在△ABD中,AB=2,AD=4,
利用余弦定理得:cosA=
AB2+AD2?BD2 |
2AB?AD |
4+16?BD2 |
16 |
在△BCD中,BC=6,CD=4,
利用余弦定理得:cosC=
BC2+CD2?BD2 |
2BC?CD |
36+16?BD2 |
48 |
∵圆内接四边形ABCD,
∴∠A+∠C=180°,即cosA=-cosC,
∴
20?BD2 |
16 |
52?BD2 |
48 |
整理得:BD=2
7 |
∴cosA=
20?28 |
16 |
1 |
2 |
∴sinA=
1?cos2A |
| ||
2 |
利用正弦定理得:
BD |
sinA |
则R=
BD |
2sinA |
2
|