已知圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的外接圆半径R的值为______
已知圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的外接圆半径R的值为______．...
已知圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的外接圆半径R的值为______．
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解：根据题意画出图形，如图所示，连接BD，在△ABD中，AB=2，AD=4，
利用余弦定理得：cosA=
| AB2+AD2?BD2 |
| 2AB?AD |
| 4+16?BD2 |
| 16 |
在△BCD中，BC=6，CD=4，
利用余弦定理得：cosC=
| BC2+CD2?BD2 |
| 2BC?CD |
| 36+16?BD2 |
| 48 |
∵圆内接四边形ABCD，
∴∠A+∠C=180°，即cosA=-cosC，
∴
| 20?BD2 |
| 16 |
| 52?BD2 |
| 48 |
整理得：BD=2
| 7 |
∴cosA=
| 20?28 |
| 16 |
| 1 |
| 2 |
∴sinA=
| 1?cos2A |
| ||
| 2 |
利用正弦定理得：
| BD |
| sinA |
则R=
| BD |
| 2sinA |
2
|
