如图1，已知抛物线y=43x2+bx+c经过A（3，0）、B（0，4）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与
如图1，已知抛物线y=43x2+bx+c经过A（3，0）、B（0，4）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C'...
如图1，已知抛物线y=43x2+bx+c经过A（3，0）、B（0，4）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C'的坐标；（3）若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H（如图2），问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P，使得|PH-PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
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解：（1）由题意得：
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解得：
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∴抛物线解析式为y=
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（2）令y=0，得
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| 3 |
解得：x1=1，x2=3．
∴C点坐标为（1，0）．
作CQ⊥AB，垂足为Q，延长CQ，使CQ=C'Q，则点C′，
就是点C关于直线AB的对称点．
由△ABC的面积得：
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AB=
| AO2+BO2 |
∴CQ=
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| 5 |
| 16 |
| 5 |
作C'T⊥x轴，垂足为T，
∵∠C′CT+∠BAO=90°，∠C′CA+∠CC′T=90°，
∴∠BAO=∠CC′T，
∵∠BOA=∠CTC′，
∴△CTC'∽△BOA．
∴
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