Question

如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AM=MC，（1）求证：AE=CF； （2）求证：AF∥CE； （3）若AF=...

如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AM=MC，（1）求证：AE=CF； （2）求证：AF∥CE； （3）若AF=4cm，求CE的长．

Answer 1

证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAE=∠DCF，
∴∠BAC-∠BAE=∠DCA-∠DCF，
即∠EAM=∠FCM，
在△EAM和△FCM中，

∠EAM＝∠FCM ∠AME＝∠FMC AM＝CM

，
∴△EAM≌△FCM，
∴AE=CF；

（2）∵∠EAM=∠FCM，
∴AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE；

（3）∵四边形AECF是平行四边形，
∴CE=AF=4cm．