Question

如图所示，两个实心质量均匀小球（球的体积公式V=4πr3/3，r为球半径）静止在液体中，甲球有一半体积露出

如图所示，两个实心质量均匀小球（球的体积公式V=4πr3/3，r为球半径）静止在液体中，甲球有一半体积露出液面．两球的半径之比为r甲：r乙=3：2，则（　　）A．两球的密度之比为ρ甲：ρ乙=1：2B．两球所受浮力之比为F甲：F乙=27：8C．两球所受重力之比为G甲：G乙=27：16D．若让乙球也漂浮在液面上，应将它挖成空心的

Answer 1

（1）甲球漂浮，V_甲排=

1

2

V甲=

1

2

×

4

3

π×（r_甲）³=

1

2

×

4

3

π×（3r）³=18πr³；
乙球悬浮，V_乙排=

4

3

π（r_乙）³=

4

3

π（2r）³=

32

3

πr³；
由F_浮=ρgV_排可知，两球所受浮力之比为：F_甲：F_乙=27：16，B错误；
（2），即F_浮=G_物，
由F_浮=ρ_液gV_排，G_物=ρ_物V_物g可知：ρ_甲=

1

2

ρ_液，ρ_乙=ρ_液，
∴ρ_甲：ρ_乙=1：2；A正确；
（3）因甲球漂浮和乙球悬浮，由物体的浮沉条件可知，浮力和重力相等，
∴G_甲：G_乙=F_甲：F_乙=27：16，C正确；
（4）从题意可知，乙的密度等于液体密度；要浮在液面上，则乙的密度小于液体密度，即乙挖成空心的，故D正确；
故选ACD．