Question

已知i为虚数单位，复数z=i+i2+i3+…+i2011，则复数z的模为______

已知i为虚数单位，复数z=i+i2+i3+…+i2011，则复数z的模为______．

Answer 1

根据题意，i、i²、i³、…、i²⁰¹¹是i为首项，i为公式的等比数列，
则Z=i+i²+i³+…+i²⁰¹¹=

i(1?i2011)

1?i

，
又由i^4n-1=-i，
则Z=i+i²+i³+…+i²⁰¹¹=

i(1?i2011)

1?i

=

i(1+i)

1?i

=-1，
则复数z的模为1；
故答案为1．

Answer 2

∵i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0
∴复数z=i+i2+i3+…+i2011=i+i2+i3=-1,
∴复数z的模为1,
故选C