Question

（2014?昌平区一模）如图，已知二次函数y=ax2+bx-32（a≠0）的图象经过点A，点B．（1）求二次函数的表达

（2014?昌平区一模）如图，已知二次函数y=ax2+bx-32（a≠0）的图象经过点A，点B．（1）求二次函数的表达式；（2）若反比例函数y＝2x（x＞0）的图象与二次函数y=ax2+bx-32（a≠0）的图象在第一象限内交于点C（p，q），p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y=ax2+bx-32（a≠0）的图象在第一象限内交于点D（m，n），且2＜m＜3，试求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为（-3，0），（1，0），
且在抛物线y＝ax2+bx?

3

2

上，
∴

a+b＝ 3 2 9a?3b＝ 3 2 .

，
解得：

a＝ 1 2 b＝1.

，
∴二次函数的表达式为y＝

1

2

x2+x?

3

2

．

（2）正确画出反比例函数在第一象限内的图象，
由图象可知，交点的横坐标x₀落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2．

（3）由题意可得：

k 2 ＞ 1 2 ×22+2? 3 2 k 3 ＜ 1 2 ×32+3? 3 2 .

，
解得：5＜k＜18．
∴实数k的取值范围为5＜k＜18．