Question

设集合A={(x,y)|y=x}与集合B={(x,y)|x=a+根号1-y的平方,a∈R},若A交

设集合A={(x,y)|y=x}与集合B={(x,y)|x=a+根号1-y的平方,a∈R},若A交B的元素有一个,则实数a的取值范围

Answer 1

解由集合A={(x,y)|y=x}表示直线y=x上的点的集合。

由x=a+根号1-y的平方

移项得x-a=√(1-y^2)
即(x-a)^2=1-y^2且x-a≥0
即(x-a)^2+y^2=1且x≥a
即B={(x,y)|x=a+根号1-y的平方,a∈R},表示以(a，0）为圆心，以r=1为半径的圆

又由A交B的元素有一个

由作图可知-1＜a≤1

追问

为什么a不能等于根号二 －1＜a≤1 是怎么得到的

追答

这一步主要是作图得到的，数型结合。
你要注意1圆的半径为1，2圆心在x轴上，3是个半圆 直线经过(1,1)和(-1,1)
这4个要点

追问

可是答案还有a=-根号2

追答

哦
还是少了一个结果是
当a=-√2时，
圆心(-√2,0),半径为r=1，此时圆与直线y=x相切
当a=√2时，一画图知不适合题意。