Question

e的2x次方乘以cosx的不定积分怎么求

Answer 1

使用方法：分部积分法（使用两次）。

∫e^x×cosx dx＝∫cosxde^x＝cosx e^x-∫e^xdcosx（第一次使用分部积分法）

＝e^x cosx+∫sinxde^x＝e^x cosx+e^x sinx-∫e^xdsinx（第二次使用分部积分法）

=e^x cosx+e^x sinx-∫e^xcosx dx

将∫e^xcosx dx=e^x cosx+e^x sinx-∫e^xcosx dx移项得：2∫e^xcosx dx=e^x cosx+e^x sinx

解得：∫e^xcosx dx=1/2(e^x cosx+e^x sinx)=e^x (cosx+sinx)/2

故答案是 e^x（cosx+sinx）/2。

使用到的求导公式：

dcosx=-sinx

de^x=e^x

dsinx=cosx

扩展资料：

分部积分法：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式

参考资料来源：百度百科-分部积分法

Answer 2

新年好！可以使用分部积分法如图计算，取a=2,b=1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！