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设BA与CD的延长线交于点G
连AC，取AC中点P，联PE,PF
所以由中位线得：PE平行且等于1/2DC PF平行且等于1/2AB
因为AB=CD 所以PE=PF
所以PFE为等腰三角形
由PF平行于DC得：角EFC=角ENC 再有对顶角相等：角ENC=角MNG
角FPA=角GCA
由PE平行于AB得：角APE=角MAE
又由外角：角MAC=角MBC+角ACB
所以可得：角FPA+角APE=角MAC+角GCA=角MGN
所以三角形MGN相似于三角形FPE
所以MGN中，MG=NG 即角BME=角CNE
连AC，取AC中点P，联PE,PF
所以由中位线得：PE平行且等于1/2DC PF平行且等于1/2AB
因为AB=CD 所以PE=PF
所以PFE为等腰三角形
由PF平行于DC得：角EFC=角ENC 再有对顶角相等：角ENC=角MNG
角FPA=角GCA
由PE平行于AB得：角APE=角MAE
又由外角：角MAC=角MBC+角ACB
所以可得：角FPA+角APE=角MAC+角GCA=角MGN
所以三角形MGN相似于三角形FPE
所以MGN中，MG=NG 即角BME=角CNE
参考资料： C·Metoo
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