Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足 f(2x-1)＜f( 1 3 ) 的x的取值范围是______

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足 f(2x-1)＜f( 1 3 ) 的x的取值范围是______．

Answer 1

因为f（x）为偶函数，所以f（2x-1）=f（|2x-1|）， 所以 f(2x-1)＜f( 1 3 ) ?f（|2x-1|）＜f（ 1 3 ）， 又f（x）在[0，+∞）上单调递减， 所以|2x-1|＞ 1 3 ，解得x＜ 1 3 ，或x＞ 2 3 ， 所以x的取值范围为 (-∞， 1 3 )∪( 2 3 ，+∞) ， 故答案为 (-∞， 1 3 )∪( 2 3 ，+∞) ．