Question

将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积

将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．

Answer 1

在△EDB中， ∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6， ∴DB=DE?tan30°=6× 3 3 =2 3 ， ∴AD=AB-DB=6-2 3 ． 又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD． ∴S △ADF = 1 2 AD 2 = 1 2 ×（6-2 3 ） 2 =24-12 3 ． 在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6， ∴AC=BC=3 2 ， ∴S △ABC = 1 2 AC 2 =9， ∴S 四边形DBCF =S △ABC -S △ADF =9-（24-12 3 ）=12 3 -15．