Question

等差数列{a n } 共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为______

等差数列{a n } 共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为______．

Answer 1

设数列公差为d，首项为a 1 奇数项共n+1项：a 1 ，a 3 ，a 5 ，…，a （2n+1） ，令其和为S n =319 偶数项共n项：a 2 ，a 4 ，a 6 ，…，a 2n ，令其和为T n =290 有S n -T n =a （2n+1） -{（a 2 -a 1 ）+（a 4 -a 3 ）+…+[a （2n） -a （2n-1） ]}=a （2n+1） -nd=319-290=29 有a （2n+1） =a 1 +（2n+1-1）d=a 1 +2nd，则a （2n+1） -nd=a 1 +nd=29 数列中间项为a （n+1） =a 1 +（n+1-1）d=a 1 +nd=29． 故答案为：29