Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c?cosC．（1）求角C大小；（2）若sinB+sinA=

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c?cosC．（1）求角C大小；（2）若sinB+sinA= 3 ，判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）∵acosB+bcosA=2c?cosC， ∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC， 整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC= 1 2 ， ∵C为三角形的内角， ∴C=60°； （2）∵A+B+C=180°，C=60°， ∴B=120°-A， ∴sinB+sinA=sin（120°-A）+sinA= 3 2 cosA+ 3 2 sinA= 3 ， 即 3 sin（A+30°）= 3 ， ∴sin（A+30°）=1， ∴A=60°，B=C=120°-A=60°， 则△ABC为等边三角形．