Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m 1 =0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m 2 =0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为 ，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s 2 ，求：（1）DP间的水平距离；（2）判断m 2 能否沿圆轨道到达M点；（3）释放后m 2 运动过程中克服摩擦力做的功。

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Answer 1

解：（1）   （2）若物块能过最高点，其在M点的速度至少为 设物块在P点的速度至少为 在P点时物块的速度 因 ，故物块不能到最高点 （3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E P ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ 释放m 1 时， 释放m 2 时， 且 ，可得： m 2 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W f 则 可得