Question

函数y=loga（x+3）-1（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中mn＞0，则1m+2n的

函数y=loga（x+3）-1（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为______．

Answer 1

由y=log_a（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）．
于是-2m-n+4=0，得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．
∴

1

m

+

2

n

＝

1

4

(2m+n)(

1

m

+

2

n

)＝

1

4

(4+

4m

n

+

n

m

)≥

1

4

(4+2

4m n ? n m

)=2，
当且仅当m=1，n=2时等号成立，
即

1

m

+

2

n

的最小值为2．
故答案为：2．