Question

已知函数f（x）=（-x2+ax）ex（a∈R）在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围

已知函数f（x）=（-x2+ax）ex（a∈R）在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

∵f（x）=（-x²+ax）e^x（a∈R），
∴f′（x）=[-x²+（a-2）x+a]e^x，令g（x）=-x²+（a-2）x+a，
又f（x）=（-x²+ax）e^x（a∈R）在[-1，1]上单调递增，
∴当x∈[-1，1]时，f′（x）≥0，
∴

g(?1)≥0 g(1)≥0

，即

?1+(2?a)+a≥0 ?1+(a?2)+a≥0

，解得a≥

3

2

．
∴a的取值范围为：a≥

3

2

．