Question

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC=DC=1，∠BCD=90°，E，F分别是AC，AD上的动点，且EF∥平面BCD，二

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC=DC=1，∠BCD=90°，E，F分别是AC，AD上的动点，且EF∥平面BCD，二面角B-CD-A为60°．（1）求证：EF⊥平面ABC；k*s*5*u（2）若BE⊥AC，求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

Answer 1

解：（1）证明：

EF∥平面BCD 平面ACD∩平面BCD＝CD EF?平面ACD

?EF∥CD

AB⊥平面BCD ∴ AB⊥CD BC⊥CD BC∩AB＝B

?CD⊥平面ABC
所以EF⊥平面ABC．
（2）由（1）可得EF⊥BE，

BE⊥EF BE⊥AC AC∩EF＝E

?BE⊥平面ACD．
∴EF为BF在面ACD上的射影，∠BFE为BF与平面ACD所成角的平面角．
又∵CD⊥面ABC，所以二面角B-CD-A的平面角为∠ACB=60°
∵BC＝CD＝1， ∴ BE＝

3

2

，CE＝

1

2

，AB＝

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