Question

（2011?石景山区一模）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的

（2011?石景山区一模）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为______．

Answer 1

解：延长DO交BC于F，过点O作OE⊥AB点E，OG⊥BC于点G，连接OB，设DB为r；
又∠ODB=∠B=60°，
故△BDF为等边三角形，
即DB=DF=BF=r；
又OD=4，可得OE=2

3

，
OF=r-4，OG=

r?4

2

3

，
又OG⊥BC，且BC=10，
故BG=5；
在Rt△OBE中，OB²=BE²+OE²；
在Rt△OBG中，OB²=BG²+OG²；
代入即可得出
r=6；
即BD=6；
故答案为6．