Question

已知数列{xn}满足xn+2=xn+1-xn（n∈N*），x1=1，x2=3，记S=x1+x2+…+xn，则下列结论正确的是（　　）A．x

已知数列{xn}满足xn+2=xn+1-xn（n∈N*），x1=1，x2=3，记S=x1+x2+…+xn，则下列结论正确的是（　　）A．x100=-1，S100=5B．x100=-3，S100=5C．x100=-3，S100=2D．x100=-1，S100=2

Answer 1

∵数列{a_n}满足x_n+2=x_n+1-x_n（n∈N^*），x₁=1，x₂=3，
∴x₃=3-1=2，x₄=2-3=-1，x₅=-1-2=-3，
x₆=-3+1=-2，x₇=-2+3=1，x₈=1+2=3，
∴数列{x_n}是周期为6的周期数列，
∵100=6×16+4，
∴x₁₀₀=x₄=-1，
S₁₀₀=16×（1+3+2-1-3-2）+1+3+2-1=5．
故选：A．