Question

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是______，旋转角是______度；（2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当x满足什么要求时，y＞2；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．

Answer 1

（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；

（2）∵由图可知A（-1，3），B（-3，-1），
∴设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则

?k+b＝3 ?3k+b＝?1

，
解得

k＝2 b＝5

，
∴直线AB的解析式为：y=2x+5；
∵y＞2，
∴2x+5＞2，
解得：x＞-

3

2

，
∴当x＞-

3

2

时，y＞2．

（3）∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A₁、C₁为顶点的四边形是平行四边形，
∴PQ=A₁ C₁=2，
∵P点在直线y=2x+5上，
∴令y=2时，2x+5=2，解得x=-

3

2

，
令y=-2时，2x+5=-2，解得x=-

7

2

，
∴P（-

3

2

，2）或（-

7

2

，-2）．