Question

（2014?崇安区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点

（2014?崇安区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=34，BC-AC=2，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵DC=CB，
∴AC垂直平分DB，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D；
（2）解：设AC=x，则BC=x+2，
在Rt△ABC中，（x+2）²+x²=（

34

）²，
解得x=3或-5（舍去），即BC=5，
∵∠E=∠B，
∴∠D=∠E，
∴CE=CD=BC=5．