Question

（2011?太原）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是______

（2011?太原）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是______．

Answer 1

解：连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC，
∵AD=5，
∴AF=5，
∵点E是CD的中点，
∴AE=

1

2

CF，
在Rt△ABD中，
AD²+AB²=DB²，
∴BD=

52+122

=13，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ADC=∠BCD，
又∵DF=BC，DC=DC，
∴△FDC≌△BCD，
∴FC=DB=13，
∴AE=

13

2

．
故答案为：

13

2

．