Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为______（0≤θ＜2

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为______（0≤θ＜2π）．

Answer 1

将ρ=2sinθ代入ρcosθ=-1，得2sinθcosθ=-1，∴sin2θ=-1．
∵0≤θ≤2π，及sinθ≥0，cosθ≤0，∴

π

2

≤θ≤π，∴π≤2θ≤2π，∴2θ=

3π

2

，∴θ＝

3π

4

．
将θ＝

3π

4

代入ρ=2sinθ，得ρ=2×sin

3π

4

=

2

．
故曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为（

2

，

3π

4

）．