设a为实常数，函数y=2x2+（x-a）|x-a|．（1）当x=0时，y≥1，试求实数a的取值范围．（2）当a=1时，求y在x
设a为实常数，函数y=2x2+（x-a）|x-a|．（1）当x=0时，y≥1，试求实数a的取值范围．（2）当a=1时，求y在x≥a时的最小值；当a∈R时，试写出y的最小值...
设a为实常数，函数y=2x2+（x-a）|x-a|．（1）当x=0时，y≥1，试求实数a的取值范围．（2）当a=1时，求y在x≥a时的最小值；当a∈R时，试写出y的最小值（不必写出解答过程）．（3）当x∈（a，+∞）时，求不等式y≥1的解集．
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（1）因为当x=0时，y≥1，故，-a|a|≥1?
?a≤-1；
（2）当a=1时，y=3x2-2x+1（x≥1）．
函数在[1，+∞）上为增函数，
故y在x≥1的最小值为y=3?12-2?1+1=2；
当a∈R时，
若x≥a，则y=3x2-2ax+a2，ymin＝
．
若x≤a，则y=x2+2ax-a2，ymin＝
．
综上，当a∈R时，ymin＝
；
（3）x∈（a，+∞）时，由y≥1，得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2
当a≤?
或a≥
时，△≤0，x∈（a，+∞）；
当?
＜a＜
时，△＞0，得：
，
讨论得：当a∈(
，
)时，解集为（a，+∞）；
当a∈(?
|
（2）当a=1时，y=3x2-2x+1（x≥1）．
函数在[1，+∞）上为增函数，
故y在x≥1的最小值为y=3?12-2?1+1=2；
当a∈R时，
若x≥a，则y=3x2-2ax+a2，ymin＝
|
若x≤a，则y=x2+2ax-a2，ymin＝
|
综上，当a∈R时，ymin＝
|
（3）x∈（a，+∞）时，由y≥1，得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2
当a≤?
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当?
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讨论得：当a∈(
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当a∈(?
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