Question

已知关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5于x轴的两

已知关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|+|x2|＝22时，求a的值．

Answer 1

（1）∵方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂
∴△=4a²-4a（a+2）=-8a＞0，
解得：a＜0，
∵抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁
∴f（2）＜0即f（2）=4-2（2a+1）+2a-5=-2a-3＜0，
解得：a＞?

3

2

．
综上所述得：?

3

2

＜a＜0．
（2）

x1+x2＝ 2a a+2 x1x2＝ a a+2

，
∵|x1|+|x2|＝2

2

∴(|x1|+|x2|)2＝x12+x22+2|x1x2|＝(x1+x2)2?2x1x2+2|x1x2|，
①当x1x2＝

a

a+2

≥0，
即a≥0或a＜-2时，
(|x1|+|x2|)2＝(x1+x2)2=(

2a

a+2

)2＝8，
解得：a＝?4±2

2

（舍），
②当x1x2＝

a

a+2

＜0，
即-2＜a＜0时，
(|x1|+|x2|)2＝(x1+x2)2?4x1x2＝(

2a

a+2

)2?

4a

a+2

＝

?8a

(a+2)2

＝8，
解得：a=-4或-1，∵-2＜a＜0，∴a=-1．
综上所述：a=-1．