Question

如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆轨道内侧做半径为R的圆周运动，设小球恰好能通过最高点B时速

如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆轨道内侧做半径为R的圆周运动，设小球恰好能通过最高点B时速度的大小为v．重力加速度为g，若小球在最低点水平向右的速度大小为2v，则下列说法正确的是（　　）A．小球能通过最高点BB．小球在最低点对轨道的压力大小为4mgC．小球能通过与圆心等高的A点D．小球在A、B之间某一点脱离圆轨道，此后做平抛运动

Answer 1

小球恰好能通过最高点B时速度的大小为v．则：mg＝

mv2

R

，小球恰好过最高点的速度：v＝

gR

A、小球在最低点水平向右的速度大小为2v，设该条件下能过最高点的速度是v′，由机械能守恒定律得，

1

2

m（2v）²=mg?2R+

1

2

mv′²，联立两式解得v′=0，则小球不能通过最高点．故A错误；
B、在最低点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m

4v2

R

，又v＝

gR

，解得N=5mg，所以小球在最低点对轨道的压力为5mg，故B错误．
C、当小球运动到与圆心等高处时，根据机械能守恒定律得，

1

2

m（2v）²=mg?R+

1

2

mv″²，又v＝

gR

，解得v″=

2

v＞0，所以小球能通过与圆心等高处．故C正确．
D、小球通过与圆心等高的A处后，由于不能到达最高点，小球将在AB之间某一点脱离圆轨道，做向心运动，导致小球做斜抛运动．故D错误．
故选：C．