Question

一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离

一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求：（1）水的折射率n；（2）赛艇的长度1．（可用根式表示）

Answer 1

（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则：
  sinα=

s1

s 2 1 + h 2 1

 ①
  sinβ=

s2

s 2 2 + h 2 2

 ②
则水的折射率为 n=

sinα

sinβ

 ③
由①②③联立，代入数据解得：n=

4

3

（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：sinC=

1

n

=

3

4

④
则得 cotC=

cosC

sinC

=

1?sin2C

sinC

=

7

3

 又由几何知识解得：cotC=

h2+△h

s1+s2+l

  ⑤
由④⑤得：l=（

24

7

7

-3.8）m
答：
（1）水的折射率n是

4

3

；
（2）赛艇的长度1为（

24

7

7

-3.8）m．