Question

求大神求阴影部分面积。重重有赏！

看图吧，已知AB=8，OC⊥AB，点O是AB的中点，点E是BC的中点，ED⊥BC，注意不要看黄色面积，求灰色面积。备注：本人自创题，初一。

Answer 1

提供一个用集合方法和反三角函数强行求出数值解的方法，仅供参考，其他方法还有待大神解答。
圆O上BC弦与BC弧围成的面积的一半（以下称之为ECG半弓形面积）
=½×（1/4×4²π-½×4×4）=2π-4
圆F上的ED圆弧和ED弦所围的面积（以下称之为ED弓形面积）
=1/4×2²π-½×2×2=π-2
两个阴影部分面积，其中HCD三点围成的阴影部分叫做阴影1，EGB三点围成的阴影部分叫做阴影2
四分之一圆E的面积减去ECG半弓形面积，再减去ED弓形面积，等于阴影1减去黄色部分面积
阴影1减去黄色部分面积再加黄色部分面积加阴影2的大小，等于所求阴影部分面积，
黄色部分面积加阴影2的面积大小，只需求出圆O和圆F相交部分面积即可。
连接OF，OH，FH
易证△BOC和△BED均为等腰直角△，易证DB⊥AB
由△OHF≌△OBF，易证OH⊥HF
易证OF是∠HOB和∠HFB的角平分线
tan∠FOB=1/2,tan∠OFB=2
tan∠HOB=tan2∠FOB=4/3，
tan∠HFB=tan2∠OFB=-4/3，
∠HOB=arc tan4/3≈53°，∠HFB=arc tan∠HFB≈127°
阴影2面积＋黄色部分面积=两扇形面积减去△OBF面积的两倍
≈53/360×（4²π）+127/360×（2²π）-½×2×4×2=3.77π-8
阴影1面积-黄色部分面积=1/4圆E面积-ECG半弓形面积-ED弓形面积
=1/4×8π-（2π-4）-（π-2）=6-π
阴影2面积＋黄色部分面积+阴影1面积-黄色部分面积
=6-π+3.77π-8=2.77π-2
即阴影部分面积为2.77π-2
如有疑问请追问，谢谢！

Answer 2

自己脑补了一些条件，2π

Answer 3

大学狗看了半个小时表示放弃 黄色面积是关键- -