高数极限题目求解，麻烦格式尽量标准，谢谢
展开全部
证明:(1)任给ε>0,存在δ=√ε,当0<|x|<δ时
|x^2cos(1/x)-0|≤|x|^2<δ^2=(√ε)^2=ε
即|x^2cos(1/x)-0|<ε
原式得证。
(2)任给ε>0,存在δ=min{1,ε/7},当0<|x-3|<δ时
|x^2-9|=|x-3||x+3|≤|x-3|(|x-3|+6)<7|x-3|<7δ≤7*(ε/7)=ε
即|x^2-9|<ε
原式得证.
希望能帮到你！
|x^2cos(1/x)-0|≤|x|^2<δ^2=(√ε)^2=ε
即|x^2cos(1/x)-0|<ε
原式得证。
(2)任给ε>0,存在δ=min{1,ε/7},当0<|x-3|<δ时
|x^2-9|=|x-3||x+3|≤|x-3|(|x-3|+6)<7|x-3|<7δ≤7*(ε/7)=ε
即|x^2-9|<ε
原式得证.
希望能帮到你！
更多追问追答
追问
你是怎么得到ε/7的，能讲解一下吗？
追答
在放缩中到|x^2-9|=...<7|x-3| 时,要使7|x-3|<ε 得到ε/7.
都是先分析,再书写。
希望能帮到你！
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
