Question

线性代数 求齐次方程组 求具体过程 有图最好 题目看图 感谢

Answer 1

这了四元方程组，秩是3。
n-r(A)=4-3=1
所以基础解系含一个向量。
η1可以做非其次方程组的一个特解。再找齐次方程组的通解。
显然A(η2+η3)=Aη2+Aη3=2b
A(η2+η3)/2=b
所以(η2+η3)/2也是Ax=b的解。
所以η1-(η2+η3)/2是Ax=0的解
η1-(η2+η3)/2=(0,1/2,1,3/2)T

所以k(0,1/2,1,3/2)T是齐次方程组的通解。
所以k(0,1/2,1,3/2)T+(1,2,3,4)T是该方程组的通解

Answer 2

A =
4 1 -3 -1
2 3 1 -5
1 -2 -2 3

化为行最简矩阵：
1 0 0 -3/5
0 1 0 -1
0 0 1 -4/5

x1 = 3/5 x4
x2 = x4
x3 = 4/5 x4