Question

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx -（c-a）=0，其中a，b，c分别为△abc的三边长，

（1）如果x=-1是该方程的根，是判断三角形abc的形状；（2）如果方程有两个相等的实数根，是判断三角形abc的形状；（3）如果三角形abc是一个等边三角形，试求这个一元二次方程的根

Answer 1

（1）如果x=-1是该方程的根，

则（a+c）-2b-（c-a）=0
a+c-2b-c+a=0
a=b
所以为等腰三角形
（2）如果方程有两个相等的实数根

则△=4b²+4（a+c）（c-a）=0
4b²+4（c²-a²）=0
4b²+4c²=4a²
b²+c²=a²
所以为直角三角形
（3）如果三角形abc是一个等边三角形，则原方程为

（a+a）x²+2ax -（a-a）=0
2ax²+2ax=0
x²+x=0
x1=0，x2=-1

Answer 2

解：（1）题意得
a+c-2b-c+a=0
∴a=b
∴等腰三角形
（2）∵相等实数根
∴△=4b²+4c²-4a²=0
∴a²=b²+c²
∴直角三角形
（3）∵a=b=c
∴方程2ax²+2ax=0
∴x1=0 x2=-1

追问

过程在精确些吧

Answer 3

请用360APP吧，拍照解题很方便