Question

线性代数问题 要有详细过程说明

向量组a1,a2,a3线性无关，问下列向量组中，无关的是：
A. a1+a2, a2+a3, a3-a1
B. a1+a2, a2+a3, a1+2a2+a3
C. a1, a2+a3, a1+a3
D.a1+a2+a3 2a1-3a2+22a3 3a1+5a2-5a3

Answer 1

A .k1(a1+a2)+k2（a2+a3）=a3-a1 k1=-1 k2=1 线性相关
B . k1(a1+a2)+k2(a2+a3)=a1+2a2+a3 k1=1 k2=1 线性相关
D . 设k1(a1+a2+a3 ) +k2(2a1-3a2+22a3 )= 3a1+5a2-5a3
k1=19/5, k2=-2/5 线性相关
C.设k1a1+k2（a2+a3）=a1+a3
因为a1,a2,a3线性无关，所以k1，k2在有理数范围内无解
故选C

Answer 2

A线性相关：2=1+3 （数字表示A项第几个向量）
B线性相关：3=1+2
C线性无关：
D线性相关：
设
z(a1+a2+a3)=x(2a1-3a2+22a3)+y(3a1+5a2-5a3)

对应系数相等
2x+3y=z
-3x+5y=z
22x-5y=z

det(
2 3 -1
-3 5 -1
22 -5 -1)
=0
有非零解
算好了再补上．

Answer 3

A 1 1 0 B 1 1 0 C 1 0 0 D 1 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1 1 2 -3 22
-1 0 1 1 2 1 1 0 1 3 5 5
以上系数矩阵行列式等于零的线性相关，不等于零的线性无关
所以 A B线性相关 C D线性无关
看向量是否线性相关都可以这么做

Answer 4

A -(a1+a2)+(a2+a3)=a3-a1 线性相关

B (a1+a2)+(a2+a3)=a1+2a2+a3 线性相关

C 线性无关

D 线性无关

选C , D