Question

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+3与x轴交于点A(-4,0),B(-1,0)两点. (1)求抛物线的解析式;

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+3与x轴交于点A(-4,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.a 如图1,若四边形ODAE是以为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.b如图2,直线y=1/2x+3与抛物线交于点Q,C两点,过点D作直线DF垂直x轴于点H,交QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为根号5:2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

貌似是2014年四川广安中考26题，数学学霸快来啊，蒙了……学渣求助

Answer 1

这道题为二次函数压轴题,综合考查了二次函数,待定系数法,相似三角形,平行四边形,菱形等知识点.第2问涉及存在型问题,有一定的难度.在解题过程中,注意数形结合思想,分类讨论思想及方程思想等的应用.

第一问中利用待定系数法求出抛物线的解析式；

解：（1）把点A（-4，0），B（-1,0）带入解析式y=ax^2+bx+3.详细的答案可以看这里，解析和答案都非常详细http://www.qiujieda.com/exercise/math/798282如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+3与x轴交于点A(-4,0),B(-1,0)两点.

(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.
a 如图1,若四边形ODAE是以为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.
b如图2,直线y=1/2x+3与抛物线交于点Q,C两点,过点D作直线DF垂直x轴于点H,交QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为根号5:2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.