Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F。（1）求证：

如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F。（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD= ，求CD的长？

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Answer 1

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE， ∴AB⊥CD， ∴∠AED=90°， ∵CD∥BF， ∴∠ABF=∠AED=90°， ∴BF是⊙O的切线； （2）连接BD， ∵AB是⊙O的切线， ∴∠ADB=90°， ∴BD=AB·sin∠BAD=AB·sin∠BCD= ， ∴ ， ∵S= AB·DE= AD·BD， ∴DE= ， ∴CD=2DE= 。