Question

有3个有理数x、y、z，若 x= 2 (-1) n -1 且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数

有3个有理数x、y、z，若 x= 2 (-1) n -1 且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：xy-y n -（y-z） 2011 的值．

Answer 1

（1）当n为奇数时， x= 2 (-1) n -1 = 2 -1-1 =-1． ∵x与y互为相反数， ∴y=-x=1， ∵y与z为倒数， ∴ z= 1 y =1 ， ∴x=-1；y=1；z=1． 当n为偶数时，（-1） n -1=1-1=0， ∵分母不能为零， ∴不能求出x、y、z这三个数． （2）当x=-1，y=1，z=1时， xy-y n -（y-z） 2011 ， =（-1）×1-1 n -（1-1） 2011 ， =-2．