Question

如图△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE，下列

如图△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE，下列结论：①AD平分∠BAC；②BE=CF；③BE=CE；④若BE=5，GE=4，则GF=94，其中正确结论的序号是（　　）A．②④B．①③C．②③④D．①③④

Answer 1

∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，BE=CE．
故①③正确．
∵CF∥AB（已知），
∴∠CFG=∠ABF（两直线平行，内错角相等）；
∵∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∴∠CFG=∠ACE=∠ECG；
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△ECG∽△EFC（AA）；
∴EC²=EG?EF；①
当BE=5，GE=4时，由①可得：EF=

25

4

；
∴GF=EF-GE=

25

4

-4=

9

4

；
因此④正确，
②BE=CF显然不正确，
所以①③④正确．
故选D．