Question

如图，已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；（2

如图，已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

Answer 1

（1）将x=1，y=-1；x=-3，y=-9分别代入y=ax²+4x+c得：

?1＝a×12+4×1+c ?9＝a×(?3)2+4×(?3)+c.

解得  

a＝1 c＝?6.

∴二次函数的表达式为y=x²+4x-6；

（2）y=x²+4x-6；
=x²+4x+4-6-4，
=（x+2）²-10，
对称轴为x=-2；顶点坐标为（-2，-10）；

（3）将（m，-m）代入y=x²+4x-6，得-m=m²+4m-6，
解得m₁=-6，m₂=1．
∵m＞0，
∴m₁=-6不合题意，舍去．
∴m=1．
∵点P与点Q关于对称轴x=-2对称，
∴点Q到x轴的距离为1．