Question

阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．现将这两个公

阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：ab=（a+b2）2-（a?b2）2，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式．灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解．例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）解：原式=（ab-1）2+[(a+b?2)?(a+b?2ab)2]2-[(a+b?2)?(a+b?2ab)2]2=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？已知各实数a，b，c满足ab=c2+9且a=6-b，求证：a=b．

Answer 1

已知a=6-b，则a+b=6，
（

a+b

2

）²-（

a?b

2

）²=c²+9，
（

a+b

2

）²-（

a?b

2

）²=c²+9，
9-（

a?b

2

）²=c²+9，
-（

a?b

2

）²=c²，
则（

a?b

2

）²=c²=0，
a-b=0，
∴a=b．