如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长
如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，且PB=BO，连接OA．（1）求证：OA∥...
如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，且PB=BO，连接OA．（1）求证：OA∥CD；（2）求线段BC：DC的值；（3）若CD=18，求DE的长．
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（1）证明：连接BD，交OA于点F．∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，即CD⊥BD，
∵AB=AD，
∴
 |
| AB |
 |
| AD |
∴OA⊥BD，
∴OA∥CD；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵PB=OB，
∴PB=OB=OC=OA=r，
∵OA∥CD，
∴△OAP∽△CDP，
∴
| OP |
| PC |
| OA |
| CD |
| 2r |
| 3r |
| r |
| CD |
| 3r |
| 2 |
∴
| BC |
| CD |
| 2r | ||
|
| 4 |
| 3 |
（3）解：∵OF∥CD，
| OF |
| DC |
| BO |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴OF=9，AF=3；
∵BD=
| BC2?DC2 |
| 7 |
∴DF=
| 1 |
| 2 |
| 7 |
∴AD=
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