Question

如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，（1）直接写出四个结论：①______；

如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，（1）直接写出四个结论：①______； ②______； ③______；④______； （2）请你从所得到的关系中任选一个加以说明．

Answer 1

解：（1）①∠APC=∠PAB+∠PCD，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；

②∠PAB+∠APC+∠PCD=360°．
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，
∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°；

③∠PAB=∠APC+∠PCD．
延长BA，交PC于点E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∴∠PAB=∠APC+∠1=∠APC+∠PAD；

④∠PCD=∠PAB+∠APC，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∴∠PCD=∠1=∠APC+∠PCD；
故答案为：①∠APC=∠PAB+∠PCD，②∠PAB+∠APC+∠PCD=360°，③∠PAB=∠APC+∠PCD，④∠PCD=∠PAB+∠APC；

（2）选择①．
证明：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD．