Question

有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s．在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5m

有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s．在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示．（1）求两列波的周期Ta和Tb；（2）求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置；（3）分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处．

Answer 1

（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，因此它们的周期分别为：
  Ta＝

λa

v

＝

2.5

2.5

s=1s
  Tb＝

λb

v

＝

4.0

2.5

s=1.6s
（2）两列波的最小公倍数为S=20m
t=0时，两列波的波峰生命处的所有位置为x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的整数倍恰好相等的位置．设距离x=2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设
L=（2m-1）

λa

2

L=（2n-1），式中m、n均为正整数，
只要找到相应的m、n即可将λ_a=2.5m，λ_b=4.0m代入并整理，得：

2m?1

2n?1

＝

λa

λb

＝

4.0

2.5

＝

8

5

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处．
答：（1）两列波的周期T_a为1s，T_b为1.6s．
（2）t=0时，两列波的波峰生命处的所有位置为（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）分析见上，所以不存在波谷与波谷重合处．