Question

（2014?大庆三模）对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这

（2014?大庆三模）对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加体育活动的次数．根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [10，15） 10 0.25 [15，20） 24 n [20，25） m p [25，30] 2 0.05 合计 M 1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25，
∴

10

M

＝0.25，∴M=40．…（1分）
∵频数之和为40，∴10+24+m+2=40，∴m=4，…（2分）
∴p＝

4

10

＝0.10，…（3分）
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴a＝

24

40×5

＝0.12．…（4分）
（II）∵该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
∴估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在此区间的人数为240×0.25=60．…（6分）
（III）根据题意ξ可能取值为0，1，2．…（7分）
P(ξ＝0)＝

C 4 4

C 4 6

＝

1

15

，P(ξ＝1)＝

C 3 4 C 1 2

C 4 6

＝

8

15

，P(ξ＝2)＝

C 2 4 C 2 2

C 4 6

＝

6

15

＝

2

5

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 15	8 15	2 5

…（10分）
∴Eξ＝0×

1

15

+1×

8

15

+2×

6

15

＝

4

3

．…（12分）