Question

曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)＝(π2，π2)处的切线方程为y＝?2πx+π2y＝?2πx+π2

曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)＝(π2，π2)处的切线方程为y＝?2πx+π2y＝?2πx+π2．

Answer 1

由于x=rcosθ，y=rsinθ，于是曲线方程r=θ化为参数方程

x＝r(θ)cosθ＝θcosθ y＝r(θ)sinθ＝θsinθ

，
从而在θ＝

π

2

处，x＝0，y＝

π

2

，
且

dy

dx

＝

dy dθ

dx dθ

＝|

π

2

＝

sinθ+θcosθ

cosθ?θsinθ

|

π

2

＝?

2

π

，
则L在点(r，θ)＝(

π

2

，

π

2

)处的切线方程为
y?

π

2

＝?

2

π

(x?0)，
即y＝?

2

π

x+

π

2

．