Question

已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的和是11，求k的值

已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的和是11，求k的值．

Answer 1

根据题意得△=（2k+1）²-4（k²-2）≥0，解得k≥-

9

4

，
设方程两根分别为a，b，则a+b=-（2k+1），ab=k²-2，
∵a²+b²=13，
∴（a+b）²-2ab=13，
（2k+1）²-2（k²-2）=13，
整理得k²+k-6=0，解得k₁=-3，k₂=2，
而k≥-

9

4

，
∴k的值为2．