Question

（2014?烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1

（2014?烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）由题意得：

6m＝n m+5＝n

，
解得：

m＝1 n＝6

，
∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
将A（1，6）代入得：k=6，
则反比例解析式为y=

6

x

；

（2）存在，
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S_△ABE=S_{四边形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE
=

1

2

（BC+AD）?DC-

1

2

DE?AD-

1

2

CE?BC
=

1

2

×（1+6）×5-

1

2

（x-1）×6-

1

2

（6-x）×1
=

35

2

-

5

2

x=5，
解得：x=5，
则E（5，0）．