Question

求证，如果三角形一条边上的中线等于这条边上的一半，那么这个三角形是直角三角形

Answer 1

方法一：

如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，

求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

方法二：

以D为圆心，CD为半径画圆，

则圆D过A、B、C三点 

 ∵AB为圆D的直径 

 ∴∠ACB=90°(直径所对的 圆周角等于90°)

Answer 2

假设△ABC中，D为AB中点，CD=1/2AB，证明△ABC为直角三角形。
证明：
∵AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
∵∠A+∠B+∠ACB=180°(△ABC的内角和)
∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形

Answer 3