Question

大学数学关于极限的该题求解

Answer 1

lim(x->1) (x²-x) / [ln(x)-x+1] 属于 0/0 型不定式，先用洛必达法则：
= lim(x->1) (2x-1)/(1/x -1)
= ∞
(表示极限不存在！)

追问

怎么给这个求导?

追答

分子、分母分别对x求导数：
分子：(x^2-x)'=2x-1 代入x=1 为 1
分母：(lnx -x+1)'=1/x -1 为 0
结果为：1/0 为无穷大。即极限不存在！

追问

额，不是这样的，你看错了，分子是x^x-x,不是x^2-x

追答

不好意思，看错了！
lim(x->1) (x^x-x) / [ln(x)-x+1]
= lim(x->1) [x^x(lnx+1)-1]/(1/x -1)
= lim(x->1) [x^x(lnx +1)-1]/(1/x - 1)
= lim(x->) {-x^x[x^2(lnx+1)^2+x]} 多次应用洛必达法则
= -1[1(0+1)^2+1]
= - 2
本题关键利用：y=x^x y' = x^x(lnx +1)

追问

哦哦，知道了，谢了，Thank you