Question

平面向量a在b方向上的投影公式

Answer 1

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ

Θ为两向量夹角

| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影

| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影



扩展资料
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受

Answer 2

有两种方法
第一种，向量a乘以向量b,再除以b的模
第二种，用a的模乘以cos夹角

Answer 3

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ，Θ为两向量夹角，| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影，| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

Answer 4

平面向量 a 在向量 b 方向上的投影的计算公式为：
projb(a) = (a · b) / |b| * b
其中，
projb(a) 表示向量 a 在向量 b 方向上的投影；
a · b 表示向量 a 和向量 b 的内积（数量积）；
|b| 表示向量 b 的模（长度）；
b 表示向量 b。
这个公式的意思是，将向量 a 投影到向量 b 方向上时，相当于在向量 b 上找到一个长度和向量 a 在 b 方向上的投影长度相等的向量。
注意，如果向量 b 是单位向量（模为1），那么公式可以简化为：
projb(a) = (a · b) * b

Answer 5

平面向量a在向量b方向上的投影可以通过向量投影的公式来计算。该公式为：
proj_b(a) = (a · b / |b|^2) * b
其中，
proj_b(a)表示a在b方向上的投影向量，
a · b表示a和b的内积（点积），
|b|表示b的模长（即向量b的长度）。
公式的步骤解析如下：
1. 首先求出a和b的内积（a · b）。
2. 然后将内积除以向量b的模长的平方(|b|^2)。
3. 最后将结果乘以向量b，得到a在b方向上的投影向量proj_b(a)。
该投影公式可以用来计算向量在给定方向上的分量。通过投影公式，我们可以将一个向量分解为两个相互垂直的向量，这有助于分析和计算向量在不同方向上的分量和相关问题